リボ払いで、借金地獄になるかどうか判別してみた

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アメリカのクレジットカード事情を調べたら、恐ろしいことを知りました。どんどん新しいカード会社に契約して、楽しい生活をして破産する…。アメリカのクレジットカードは、リボ払い的な方式がデフォなんだとか。ということで、工学的な視点から、リボ払いで借金地獄になるかどうかを調べてみました。

条件とか

借金が追加されて、1ヶ月ごとに支払いが必要となるものとします。その最小支払額は借金残高y(t)と係数bの積のby(t)とします。借金と利子は区別されずに借金残高に追加されるものとします。また、r_tを、最小支払金額より余計に支払う金額とします。

モデルとパルス伝達関数

一応、ブロック線図を作ってみました。ここで注意点として、rは、1回支払いまでに、借金の残額にかかる金利です。(今回は1ヶ月あたりかかる金利)

model_block

Y(z)=\dfrac{(1-r)z^{-1}}{ 1-(1+r)(1-b)z^{-1} } (U(z)-R_t(z))

ただし、

  • Y(z):借金の残高
  • U(z):追加される借金
  • R_t(z):最低支払い金額より余計に支払う金額
  • 0<r<1:1サンプルあたりの金利
  • 0<b<1:支払う金額の割合

今回は、一度だけの借金(U(z)=c)でかつ、最少限度額のみの支払(R_t(z)=0)の場合について考えます。追加される借金U(z)から借金残高Y(z)までの伝達関数の安定性を求めることで、最小限度の料金by(t)のみを支払い続けた時の借金がどうなるか(最終的になくなるか、逆に増えていくか)が分かります。

安定性

伝達関数の極は(1+r)(1-b)であり、この値の絶対値が1を超えなければ安定となるため、

r<\frac{b}{1-b}   (0<r<1)または

b>\frac{r}{1+r} (0<b<1)

この条件を満たせば安定となります。

クレジットカードのリボ払いの年利12r=18\%とすると、1回支払いあたりの金利はr=0.015です。この時、最小支払限度額bは、14.783251232…%以上でなければ借金は膨れ上がっていきます。

オソロシヤ….。

具体例

100万円の何かをリボ払いで購入した場合、少なくとも14,784円以上払う必要があります。なお、14784円の場合は借金は減ることはありません。出て行くお金と入ってくるお金がプラスマイナスゼロ程度なわけです。

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